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A los 17 años, Hannah Cairo ha logrado lo que generaciones de matemáticos no pudieron: refutar la conjetura de Mizohata-Takeuchi, un enunciado propuesto en la década de 1980 y ampliamente aceptado en el campo del análisis armónico. La estudiante, aún sin concluir el bachillerato, construyó un contraejemplo que desacredita la validez general de la conjetura, sorprendiendo a la comunidad científica.
“Tras meses intentando demostrarla, entendí por qué era tan difícil. Y eso me llevó a buscar cómo invalidarla”, relata Cairo, quien utilizó herramientas como fractales y representaciones en el espacio de frecuencias para desarrollar su propuesta. Convencer al profesor Ruixiang Zhang —responsable de la asignatura en la Universidad de Berkeley donde se planteó el problema— no fue sencillo. Pero lo logró.
El resultado ha sido recibido con entusiasmo y asombro por investigadores en el área. La conjetura refutada formaba parte de un corpus teórico en el análisis armónico, una rama de las matemáticas que estudia la descomposición de funciones complejas mediante componentes simples como las ondas sinusoidales. Esta disciplina es clave en campos como el procesamiento de señales, las telecomunicaciones y la compresión de archivos digitales.
Nacida en Nassau, Bahamas, Cairo se integró al sistema educativo estadounidense tomando clases universitarias mientras cursaba el instituto. Fue en una de esas clases donde surgió el reto: el profesor Zhang propuso como ejercicio una versión simplificada de la conjetura y ofreció su versión completa como desafío opcional. “Me obsesioné con ella”, admite.
El enfoque de Cairo consistió en diseñar un contraejemplo que desafiara la suposición de que ciertas combinaciones de ondas siempre generaban formas lineales. Tras un primer resultado exitoso, descubrió incluso un método más directo para alcanzar la refutación. Su hallazgo la llevó al prestigioso Congreso Internacional sobre Análisis Armónico y Ecuaciones en Derivadas Parciales, celebrado en El Escorial, donde ofreció una conferencia ante destacados académicos.
“Me encanta enseñar, incluso a estudiantes mayores que yo. Lo que quiero es ayudar a otras personas, hacerlas felices”, dice con naturalidad quien ya planea fundar su propio grupo de investigación en la Universidad de Maryland, donde iniciará su doctorado bajo la tutela del profesor Zhang.
La pasión de Cairo por las matemáticas comenzó desde muy pequeña. A los 13 años ya escribía artículos sobre teoría de números, aunque —bromea— trataban sobre problemas “que no le importaban a nadie”. Su formación se consolidó durante la pandemia, cuando participó de forma remota en el Círculo de Matemáticas de Berkeley, una iniciativa centrada en el pensamiento colaborativo y creativo. Más tarde, pasó de alumna a instructora.
Programas como este —al igual que el Mathematics Intensive Programme (MIP) impulsado por el ICMAT en España— buscan precisamente detectar y acompañar talentos matemáticos como el de Hannah Cairo. Un talento que, sin haber terminado aún la educación media, ya transformó un enunciado asentado en las matemáticas modernas.
Fuente: El País